自记水位计的检查内容和允许误差包括：1.走时误差；2.和校核水尺进行水位比测（允许误差20mm）；3.检查测井内外水面的水位差（允许误差20mm）。检查水尺面宽属于水尺的允许误差及技术条件，不属于自记水位计的检查内容。